Фрактальний аналіз зображень у медицині та морфології: базові принципи та основні методики
DOI:
https://doi.org/10.26641/1997-9665.2021.3.196-206Ключові слова:
фрактальний аналіз, фрактальна розмірність, морфометрія, сегментація зображеньАнотація
Актуальність. Фрактальний аналіз є інформативним та об’єктивним способом математичного аналізу, що може якісно доповнити існуючі методи морфометрії та дозволить проводити комплексне кількісне оцінювання просторової конфігурації іррегулярних анатомічних структур. Мета: провести порівняльний аналіз методик фрактального аналізу, що використовуються для морфометрії у медико-біологічних дослідженнях. Методи. Проведено комплексний аналіз морфологічних досліджень, у основі яких лежить фрактальний аналіз. Результати. Для фрактального аналізу можуть бути використані різні типи медичних зображень із різними алгоритмами попередньої підготовки. Показником, що визначається за допомогою фрактального аналізу, є фрактальна розмірність, яка є мірою складності просторової конфігурації та ступеня заповнення простору певним геометричним об’єктом. Для фрактального аналізу найчастіше використовують способи підрахунку квадратів, caliper, дилатації пікселів, «маса-радіус», накопичувальних перетинів, grid intercept. Спосіб підрахунку квадратів та його модифікації використовується найчастіше через його простоту та універсальність. Різні способи фрактального аналізу мають подібний принцип: на зображення накладають фрактальні міри (різні геометричні фігури) певного розміру, який ітераційно змінюють, та підраховують мінімальну кількість фрактальних мір, що дозволяють повністю покрити структуру на зображенні. Способи фрактального аналізу відрізняються типом фрактальної міри, якою може бути лінійний відрізок, квадрат фрактальної сітки, куб, коло, сфера тощо. Підсумок. Вибір способу фрактального аналізу та попередньої підготовки зображення залежить від досліджуваної структури, особливостей її просторової конфігурації, типу зображення, використаного для аналізу, та поставленої мети.
Посилання
Mandelbrot BB. Les Objets fractals: forme, hasard et dimension. Paris: Flammarion; 1975. 214 p.
Mandelbrot BB. Fractals – form, chance and dimension. San Francisco: W.H. Freeman and Company; 1977. 365 p.
Mandelbrot BB. The fractal geometry of nature. San Francisco: W.H. Freeman and Company; 1982. 470 p.
Jelinek HF, Fernandez E. Neurons and fractals: how reliable and useful are calculations of fractal dimensions? J Neurosci Methods. 1998;81(1-2):9-18.
Akar E, Kara S, Akdemir H, Kiris A. Fractal analysis of MR images in patients with Chiari malformation: The importance of preprocessing. Biomedical Signal Processing and Control. 2017;31:63-70.
Akar E, Kara S, Akdemir H, Kırış A. Fractal dimension analysis of cerebellum in Chiari Malformation type I. Comput Biol Med. 2015;64:179-186.
Akar E, Kara S, Akdemir H, Kırış A. 3D structural complexity analysis of cerebellum in Chiari malformation type I. Medical & biological engineering & computing. 2017;55(12):2169–2182.
King RD, George AT, Jeon T. Characterization of Atrophic Changes in the Cerebral Cortex Using Fractal Dimensional Analysis. Brain Imaging Behav. 2009;3(2):154-166. DOI:10.1007/s11682-008-9057-9
King RD, Brown B, Hwang M, Jeon T, George AT; Alzheimer's Disease Neuroimaging Initiative. Fractal dimension analysis of the cortical ribbon in mild Alzheimer's disease. Neuroimage. 2010;53(2):471-479.
Wu YT, Shyu KK, Jao CW. Fractal dimension analysis for quantifying cerebellar morphological change of multiple system atrophy of the cerebellar type (MSA-C). Neuroimage. 2010;49(1):539-551.
Liu JZ, Zhang LD, Yue GH. Fractal dimension in human cerebellum measured by magnetic resonance imaging. Biophys J. 2003;85(6):4041-4046.
Di Ieva A, Grizzi F, Jelinek H, Pellionisz AJ, Losa GA. Fractals in the Neurosciences, Part I: General Principles and Basic Neurosciences. Neuroscientist. 2014;20(4):403-417.
Di Ieva A, Esteban FJ, Grizzi F, Klonowski W, Martín-Landrove M. Fractals in the neurosciences, Part II: clinical applications and future perspectives. Neuroscientist. 2015;21(1):30-43.
Zaletel I, Ristanović D, Stefanović BD, Puškaš N. Modified Richardson's method versus the box-counting method in neuroscience. J Neurosci Methods. 2015;242:93-96. DOI:10.1016/j.jneumeth.2015.01.013
Stepanenko AY. [Asymmetry of the structure of the superficial vascular bed of the human cerebellum]. Morphologia. 2017;11(2):46-51. Russian.
Stepanenko AY, Maryenko NI. [Fractal analysis as a method of morphometric study of the superficial vascular network of human cerebellum]. Medytsyna syohodni i zavtra. 2015;4(69):50–55. Russian.
Stepanenko AY, Maryenko NI. [Fractal analysis as a method of morphometric study of the human cerebellum white matter]. World of Medicine and Biology. 2016;4(58):127–130. Russian.
Stepanenko AY, Maryenko NI. [Fractal analysis of the human cerebellum white matter]. World of Medicine and Biology. 2017;3(61):145–149. Russian.
Fernández E, Jelinek HF. Use of fractal theory in neuroscience: methods, advantages, and potential problems. Methods. 2001;24(4):309-321. DOI:10.1006/meth.2001.1201
Hastings H. Fractal geometry in biological systems: An analytical approach edited by Phillip M. Iannacone and Mustafa Khokha. Bulletin of Mathematical Biology. 1997;59(4):791–794.
Bourke P. Fractal dimension calculator user manual. Melbourne: Swinburne University of Technology Web; 1993. 9 p.
Schneider CA, Rasband WS, Eliceiri KW. NIH Image to ImageJ: 25 years of image analysis. Nature Methods. 2012;9(7);671–675.
Schindelin J, Arganda-Carreras I, Frise E, Kaynig V, Longair M, Pietzsch T, Cardona A. Fiji: an open-source platform for biological-image analysis. Nature Methods. 2012;9(7):676–682.
Torre IG, Heck RJ, Tarquis AM. MULTIFRAC: An ImageJ plugin for multiscale characterization of 2D and 3D stack images. SoftwareX. 2020;12:100574.
Ampilova NB, Soloviev IP. [Algorithms of fractal analysis of images]. Komp'juternye instrumenty v obrazovanii. 2012;2:19-24. Russian.
Feder J. Fractals. New York: Plenum Press; 1988. 284 p.
Stoa R. The Coastline Paradox. Rutgers University Law Review. 2020;72(2):351-400. DOI:10.2139/ssrn.3445756
Mandelbrot B. How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. Science, New Series. 1967;3775(156):636-638.
Maryenko N, Stepanenko O. Fractal dimension of external linear contour of human cerebellum (magnetic resonance imaging study). Reports of Morphology. 2021;27(2):16-2.
Fernandez E, Eldred WD, Ammermuller J, Block A, von Bloh W, Kolb H. Complexity and scaling properties of amacrine, ganglion, horizontal and bipolar cells in the turtle retina. J Comp Neurol. 1994;347:397–408.
Morigiwa K, Tauci M, Fukuda Y. Fractal analysis of ganglion cell dendritic branching patterns of the rat and cat retinae. Neurosci Res. 1989;10:131-140.
Kolb H, Fernandez E, Schouten J, Ahnelt P, Linberg KA, Fisher SK. Are there three types of horizontal cells in the human retina? J Comp Neurol. 1994;343:370–386.
Dovgyallo YV, Velma KM, Gorbacheva EA. [Age variability of the fractal index of the surface arterial network of the large hemispheres depending on the value of the external diameter of the internal carotid arteries]. Universitetskaja klinika. 2021;2(39):36-43. Russian.
Smith TG Jr, Behar TN, Lange GD, Sheriff WH Jr, Neale EA. A fractal analysis of cell images. J Neurosci Methods. 1989;27:173–180.
Caserta F, Eldred WD, Fernandez E, Hausman RE, Stanford LR, Bulderev SV, Schwarzer S, Stanley HE. Determination of physiologically characterized neurons in two and three dimensions. J Neurosci Methods. 1995;56:133–144.
Tatsumi J, Yamauchi A, Kono Y. Fractal analysis of plant root systems. Ann. Bot. 1989;64:499–503.
Berntson G. Root Systems and Fractals: How Reliable are Calculations of Fractal Dimensions? Annals of Botany. 1994;73(3):281-284.
Berntson GM, Lynch JP, Snapp S. Fractal geometry and plant root systems: current perspectives and future applications. New York: Lewis Publishers; 1997. 152 p.
Smith TG Jr, Brauer K, Reichenbach A. Quantitative phylogenetic constancy of cerebellar Purkinje cell morphological complexity. J Comp Neurol. 1993;331:402-406.
Jelinek HF. The use of fractal analysis in cat retinal ganglion cell classification. Sydney: The University of Sydney; 1996. 242 p.
Falconer KJ. The Geometry of Fractal Sets. Cambridge: Cambridge University Press; 1986. 162 p.
Schroeder M. Fractals, Chaos and Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise. New York: W.H. Freeman; 1991. 431 p.
Maryenko NI, Stepanenko OY. [Fractal analysis as a morphometric method in morphology: a pixel dilatation technique in the study of digital images of anatomical structures]. Medytsyna syohodni i zavtra. 2019;1(82):8-15. Ukrainian.
Maryenko NI, Stepanenko OY. [Fractal analysis of human cerebellum based on magnetic resonance imaging data: pixel dilating method]. Morphologia. 2020;14(3):52-58. Ukrainian.
Maryenko N, Stepanenko O. Fractal dimension of phylogenetically different parts of the human cerebellum (magnetic resonance imaging study). Reports of Morphology. 2020;26(2):67-73.
Takayasu H. Fractals in the Physical Sciences. Manchester: Manchester University Press; 1989. 170 p.
Schierwagen A. Scale-invariant diffusive growth: a dissipative principle relating neuronal form to function. Manchester: Manchester University Press; 1990. 189 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0), яка дозволяє іншим особам вільно поширювати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи в цьому журналі.
Автори, направляючи рукопис до редакції журналу «Morphologia», погоджуються з тим, що редакції передаються права на захист і використання рукопису (переданого до редакції матеріалу, в тому числі таких об'єктів, що охороняються авторським правом, як фотографії автора, малюнки, схеми, таблиці і т.п.), в тому числі на відтворення в пресі і в мережі Інтернет; на поширення; на переклад рукопису на будь-які мови; експорту та імпорту примірників журналу зі статтею Авторів з метою поширення, доведення до загального відома. Зазначені вище права Автори передають Редакції без обмеження терміну їх дії і на території всіх країн світу без обмеження.
Автори гарантують, що вони мають виняткові права на використання матеріалів, переданих до редакції. Редактори не несуть відповідальності перед третіми особами за порушення гарантії, надані авторами. Розглянуті права передаються до редакції з моменту підписання поточної публікації для публікації. Відтворення матеріалів, опублікованих в журналі іншими особами та юридичними особами, можливе лише за згодою редакції, з обов'язковим зазначенням повної бібліографічного посилання первинної публікації. Автори залишають за собою право використовувати опублікований матеріал, його фрагменти і частини для навчальних матеріалів, усні презентації, підготовку дисертації дисертації з обов'язковою бібліографічною посиланням на оригінальну роботу. Електронна копія опублікованій статті, що завантажується з офіційного веб-сайту журналу в форматі .pdf, може бути розміщена авторами на офіційному веб-сайті їх установ, будь-яких інших офіційних ресурсах з відкритим доступом.
